Fonction dérivable en 0

Soit  \(f\)  la fonction définie sur  \(\left[0 \ ; +\infty \right[\)  par  \(f(x) = \sqrt{x}\left(x^2 + x\right)\) .

1. Justifier que la fonction  \(f\)  est dérivable sur  \(\left]0 \; ; +\infty\right[\)  et calculer  \(f'(x)\)  pour tout réel  \(x\)  strictement positif.

2. Dans la suite, nous allons démontrer que \(f\)  est dérivable en \(0\) .
    a. Calculer le taux de variation \(\tau_0(h)\)  de  \(f\)  en  \(0\)  et en donner l'expression la plus simple possible.
    b. Montrer que la fonction  \(f\)  est dérivable en  \(0\)  et calculer  \(f'(0)\) .